توسعه و حل یک مدل جدید برای مسئله پوشش مجموعه در فضای پیوسته

مکان یابی تسهیلات یکی از مهمترین مسائل مطرح در تصمیمات استراتژیک شرکت های خصوصی و سازمان های دولتی می باشد. مسئله پوشش یکی از مسائل مطرح در زمینه مکان یابی تسهیلات می باشد. در این پایان نامه دو مدل جدید در زمینه مسائل پوشش در فضای پیوسته ارائه می شود. مدل اول مسئله پوشش مجموعه پیوسته (cscp) نام دارد که به جای فضای شبکه ای، بر روی فضای پیوسته دو بعدی پیاده سازی می شود و هدف آن مینیمم کردن تعداد تسهیلات مستقر شده است، به طوری که تمامی نقاط مشتری پوشش داده شود. مدل دوم مسئله پوشش مجموعه پیوسته با در نظر گرفتن تقاضا (cscpd) نام دارد که فرض تقاضای مشتریان و ظرفیت تسهیلات را به مدل اول اضافه می کند و هدف آن مینیمم کردن تعداد تسهیلات مستقر شده است، به طوری که تقاضای تمامی نقاط مشتری به طور کامل پوشش داده شود. این دو مدل به فرم برنامه ریزی غیر خطی مختلط (minlp) می باشند که با یک تقریب ابتکاری به فرم برنامه ریزی خطی مختلط (milp) تبدیل می شوند و کاهش چشمیگری در زمان حل این دو مدل با نرم افزار gams حاصل می شود. یک الگوریتم ابتکاری سه مرحله ای به نام compass برای حل مدل cscp ارائه می شود. اساس این الگوریتم لمی است که بر مبنای آن نقاط مشتری که ناحیه پوشش مشترک دارند در یک دسته قرار می گیرند و به هر دسته یک تسهیل اختصاص داده می شود. اعتبار این الگوریتم با حل 20 مسئله نمونه تصادفی در ابعاد مختلف و مقایسه جواب آن ها با نرم افزار gams مورد سنجش قرار می گیرد. جواب نهایی الگوریتم ابتکاری تا مسائلی با ابعاد 50 گره با 2650 متغیر شامل 2550 متغیر 0 و 1 و 40100 محدودیت، با جواب نهایی نرم افزار gams اختلافی معادل 3% دارد و این نشان دهنده نزدیکی جواب های الگوریتم به جواب بهینه است. زمان حل الگوریتم ابتکاری به شدت کمتر از نرم افزار gams می باشد، به طوری که این الگوریتم مسائلی تا ابعاد 300 گره با 90900 متغیر شامل 90300 متغیر 0 و 1 و 1440600 محدودیت را در مدت زمانی معادل 50 ثانیه حل می کند. الگوریتم ابتکاری بر خلاف نرم افزار gams که برای هر دسته از مشتریان تنها یک نقطه استقرار ارائه می دهد، چند نقطه کاندید برای استقرار پیشنهاد می دهد و این امر باعث می شود تا تصمیم گیرنده آلترناتیوهای بیشتری برای انتخاب داشته باشد.